Vector Operations

Inputs

A =  
B =  

Unit Vectors

uA =  
uB =  
Magnitudes   A =   B = Angle = degrees
Cross Product

A x B =  
   unit =  
Dot Product

A . B =


Simultaneous Equations

A

 * 

x

 = 

B

 
 
 

 * 
 
 
 

 = 
 
 
 

    


Matrix Inverse & Transpose

Input

 
 
 

    

Inverse

 
 
 

Transpose

 
 
 

Determinant =


Matrix Operations

Mat A

 
 
 

    

Mat B

 
 
 

    

Result

 
 
 

     

Double Dot Product    A:B =


Eigenvalues & Eigenvectors

Input Tensor

 
 
 

    

  Principal Values  

 
 
 

    Eigenvectors    

 
 
 



RU Polar Decomposition

Deformation Gradient, F

 
 
 

    

 Rotation Matrix, R 

 
 
 

    

  Stretch Tensor, U  

 
 
 

    
           


VR Polar Decomposition

Deformation Gradient, F

 
 
 

    

  Stretch Tensor, V  

 
 
 

    

 Rotation Matrix, R 

 
 
 

    
           


Strain Tensors

  Def Gradient, F  

 
 
 

    

  Small Strain  

 
 
 

    

  Almonzi Strain  

 
 
 

    

  Green Strain  

 
 
 

    


Rotations

    Psi =       Theta =

        Phi =

  Rotation Matrix, R  

 
 
 

    
Angle =      Vector =   
                                                    
               


Tensor Transforms

Tensor

      
 
 

    

Transform Matrix

      
 
 

    
Rotate      1 - 2      degrees
following      2 - 3          
plane...      3 - 1


Stress  =  Stiffness : Strain

 Iso Stiffness 


E  



ν  



Ortho Stiffness

C11  



C12  



C44  

Strain

 
 
 

    



Stress